REPRESENTACIÓN ESPACIAL

Hola a Tod@s…

El material del Módulo  5 nos habla de los procesos matemáticos dentro del dominio de la geometría y sus implicaciones para el aprendizaje de las matemáticas.  En este Blog analizaremos otro de los aspectos fundamentales del aprendizaje matemático: La representación mental espacial.   ¿Qué sería de un libro de matemáticas sin representaciones pictóricas como diagramas, graficas o tablas?  Ya en el estudio del módulo tuvieron oportunidad de reflexionar un poco sobre las representaciones mentales icónicas como preludio a las representaciones mentales simbólicas que son lo que típicamente caracteriza a las matemáticas. 

Una representación espacial es el uso del espacio (valga la redundancia) para explicar un punto abstracto.   Ciertamente que una mente matemática necesita muy poco de las representaciones espaciales pues las matemáticas buscar ir mucho más allá de la imagen y manejar todo en forma simbólica.  Una computadora no “ve” una imagen cuando tiene codificado dentro de su memoria millones de pixels respondiendo a una lógica binaria de encendido o apagado y sin embargo lo que representa en una inmensa matriz de ceros y unos es una imagen.  Si a alguien se le quiere explicar el procedimiento para crear tales imágenes es pedagógicamente correcto iniciar con lo que intuitivamente se ve para llegar a lo que simbólicamente en general permanece oculto.  

La representación espacial es precisamente esto, una manera intuitiva de ver las matemáticas, un vehículo por medio del cual el estudiante puede alcanzar a una representación simbólica.  Podemos recurrir nuevamente a la demostración del teorema de Pitágoras y ver el enorme valor pedagógico de la imagen para lograr una comprensión intuitiva de la validez de tal teorema.  En un sentido estricto las demostraciones matemáticas logradas por medio de representaciones espaciales no son demostraciones, pues la demostración matemática debe ser independiente de todo esto y encontrar su justificación por procesos lógico-simbólicos estrictos.  Si bien esa es la meta, el maestro de matemáticas sabe que sus alumnos no son matemáticos sino aprendices de matemáticas y que necesitan apoyarse en imágenes para lograr el conocimiento deseado.   Solo después de mucho tiempo y mucho trabajo matemático, la circunferencia llega a ser “el lugar geométrico donde todos los puntos equidistan de un punto llamado centro”.   Para todo proceso pedagógico práctico de aprendizaje matemático la circunferencia es simplemente una imagen que hace valer el célebre adagio de “una imagen vale más que cien palabras”.

De hecho el pensamiento humano en el dominio de las matemáticas procede casi siempre de una manera gráfica a una manera simbólica.  No importa cuántos problemas de línea recta un profesor de matemáticas haya realizado y cuan natural se sienta su conocimiento simbólico, existen buenas probabilidades de que al pensar en una ecuación simple como y = 3x + 2, lo más seguro es que “vea” en su mente una línea recta de pendiente 3 y ordenada al origen 2.

Reflexionemos y compartamos nuestras ideas sobre las siguientes preguntas: 

Algunos educadores de las matemáticas afirman que casi todos los problemas de aprendizaje de las matemáticas se deben a que el alumno no tenía una forma alternativa de representación mental para comprender el concepto.  ¿Cómo aplica esta afirmación a su experiencia docente como maestro de matemáticas? 

Uno de los problemas con las representaciones espaciales es que toman tiempo realizarlas.  Es más fácil decirle al alumno que y = 3x + 2 a tomarse el tiempo de explicar y dibujar que esto es una recta  de pendiente 3 y ordenada al origen 2.  Es ciertamente mucho más fácil realizar una operación  como 

De hecho el pensamiento humano en el dominio de las matemáticas procede casi siempre de una manera gráfica a una manera simbólica.  No importa cuántos problemas de línea recta un profesor de matemáticas haya realizado y cuan natural se sienta su conocimiento simbólico, existen buenas probabilidades de que al pensar en una ecuación simple como y = 3x + 2, lo más seguro es que “vea” en su mente una línea recta de pendiente 3 y ordenada al origen 2.

Reflexionemos y compartamos nuestras ideas sobre las siguientes preguntas: 

Algunos educadores de las matemáticas afirman que casi todos los problemas de aprendizaje de las matemáticas se deben a que el alumno no tenía una forma alternativa de representación mental para comprender el concepto.  ¿Cómo aplica esta afirmación a su experiencia docente como maestro de matemáticas? 

Uno de los problemas con las representaciones espaciales es que toman tiempo realizarlas.  Es más fácil decirle al alumno que y = 3x + 2 a tomarse el tiempo de explicar y dibujar que esto es una recta  de pendiente 3 y ordenada al origen 2.  Es ciertamente mucho más fácil realizar una operación  como

que explicar gráficamente en una línea de números reales porque suceden estas cosas.  Es claro que la representación espacial de las cosas es de fundamental importancia pero obviamente no podemos estar haciendo esto todo el tiempo.  ¿En qué momentos vale más la pena usar las representaciones espaciales? ¿Qué indica el método de Bruner al respecto?

4 comentarios (+add yours?)

  1. Gerardo Rodriguez Martinez
    mar 20, 2011 @ 15:48:03

    Como lo hemos visto en este punto, el manejo de elementos en el espacio, en plano bidimensional o tridimensional, y llevarlo esto a un aprendizaje significativo, es una ardua labor por parte del docente, no basta con mecanizar al alumno, en el que maneje a la perfeccion la solucion en ejercicio de areas o volumnes, de distancias, de figuras , de perimetros, es necesario trasladar ese tipo de soluciones en ejemplos praticos, ejemplos de aplicacion en la vida real, en lo cotidianos en situaciones precisas, de tal modo que los jovenes hallen eco en el manejo de este tipo de conocimientos, sin olvidar que hasta este punto, los temas tratados son parte de un proceso de aprendizaje previo donde la numeracidad y la algebracidad son cimientos fundamentales para entender estos nuevos temas, donde los previos conceptos adquiridos son aplicados en ejercicios de espacio.

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  2. Manuel Alvarado
    mar 24, 2011 @ 17:08:25

    Es claro que la representación espacial de las cosas es de fundamental importancia pero obviamente no podemos estar haciendo esto todo el tiempo. ¿En qué momentos vale más la pena usar las representaciones espaciales? ¿Qué indica el método de Bruner al respecto?
    Considero que cuando se presten las clases se deben de hacer tales representaciones pero entre más se haga es mucho mejor.
    Bruner ha distinguido tres modos básicos mediante los cuales el hombre representa sus modelos mentales y la realidad. Estos son los modos actuante (inactivo), icónico y simbólico.
    1. Representación actuante (inactivo): consiste en representar cosas mediante la reacción inmediata de la persona. Este tipo de representación ocurre marcadamente en los primeros años de la persona, Bruner la ha relacionado con la fase sensorio-motoriz de Piaget en la cual se fusionan la acción con la experiencia externa.
    2. Representación icónica: consiste en representar cosas mediante una imagen o esquema espacial independiente de la acción. Sin embargo tal representación sigue teniendo algún parecido con la cosa representada. La elección de la imagen no es arbitraria.
    3. Representación simbólica: Consiste en representar una cosa mediante un símbolo arbitrario que en su forma no guarda relación con la cosa representada. Por ejemplo, el número tres se representaría icónicamente por, digamos, tres bolitas, mientras que simbólicamente basta con un 3.
    Los tres modos de representación son reflejo de desarrollo cognitivo, pero actúan en paralelo. Es decir, una vez un modo se adquiere, uno o dos de los otros pueden seguirse utilizando en estos tiempos.

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  3. María de la Luz Tovar Montelongo
    mar 28, 2011 @ 14:02:40

    Algunos educadores de las matemáticas afirman que casi todos los problemas de aprendizaje de las matemáticas se deben a que el alumno no tenía una forma alternativa de representación mental para comprender el concepto. ¿Cómo aplica esta afirmación a su experiencia docente como maestro de matemáticas? Creo que sí, hay mucho de cierto en ello, porque he tenido alumnos que al presentarles un problema matemático sólo lo leen y lo leen y me dicen que no le entienden y cuando les empiezo a decir a ver imaginense lo que ahí dice empiezan a mejorar y encontrar datos, muestran avances en la resolución del problema, esto me lleva a pensar que cuando les enseñemos un concepto o conocimiento nuevo, debemos conducirlo por el uso de las representaciones mentales.
    ¿En qué momentos vale más la pena usar las representaciones espaciales?cuando los temas sean dificiles de comprender, temas nuevos complejos, los alumnos tienen que vivir la experiencia de ver geometricamente el porqué de las afirmaciones en matematicas. ¿Qué indica el método de Bruner al respecto?el método Bruner es un método de aprendizaje significativo, para promover aprendizajes significativo y se sustenta en como los alumnos pueden trabajar en la creación de representaciones mentales:enactivas.- es una manera de capturar mentalmente una idea a través de acciones motoras. manipulación concreta de la realidad. se recuerda hacer algo.
    iconica.- mueve al aprendiz fuera del mundo puramente sensorial y motor al campo de la imaginería mental. crea una imagen mental y “dibuja” en papel las cosas que “ve” en su mente.
    simbolica.-la experiencia matematica puede capturarse en la memoria. es un proceso de “traducción” mental, depende exclusivamente del lenguaje matematico.
    todo esto nos puede ayudar en nuestra práctica docente y obtener mejores resultados con los alumnos.

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  4. Maria del Socorro Tovar Montelongo
    mar 28, 2011 @ 15:21:58

    REPRESENTACIÓN ESPACIAL

    Algunos educadores de las matemáticas afirman que casi todos los problemas de aprendizaje de las matemáticas se deben a que el alumno no tenía una forma alternativa de representación mental para comprender el concepto.
    ¿Cómo aplica esta afirmación a su experiencia docente como maestro de matemáticas?
    La aplicación del conocimiento activamente a problemas significativos.
    El alumno queda convencido de la realidad de tal hecho y con ello: -el conocimiento adquiere mayor nivel de activación en sus redes cognitivas. – La convicción de que sabe algo le da la confianza necesaria para usarla. –la capacidad de explicar, comunicar claramente, -el conocimiento difícilmente se olvidara.

    ¿En qué momentos vale más la pena usar las representaciones espaciales?
    En los problemas más complejos en los cuales ellos a través de una representación espacial se puedan imaginar y apoyarse para la solución de un problema.

    ¿Qué indica el método de Bruner al respecto?

    Se estudiaron varios ejemplos sobre cómo esto puede ser y se hizo énfasis en que este proceso es facilitado cuando existen representación mentales enactivas (manipulación de materiales concretos para ilustrar el concepto matemático), representación mentales icónicas (representaciones pictóricas de lo que se hizo enactivamente) y finalmente representación mentales simbólicas (el uso del simbolismo matemático abstracto).

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